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数学之友

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2025年11期

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数学研究 | APOS理论视角下初中数学概念教学设计研究

数学研究 | APOS理论视角下初中数学概念教学设计研究

摘要：深度理解概念是构建数学知识体系和发展解题思维的基础.由于当前概念教学中存在机械记忆与解题教学普遍化等问题，初中生数学核心素养的培养难以落实.本文基于APOS理论与深度学习理论，提出一种两者相融合的教学方法和设计路线，并以“加权平均数”为例，通过APOS理论的四个阶段进行教学实践，分步探讨促进学生对数学概念深度理解与应用的策略，旨在为更多教师提供教学案例参考.
数学研究 | 核心素养导向的初中数学大单元教学模式研究

数学研究 | 核心素养导向的初中数学大单元教学模式研究

摘要：大单元教学作为一种新的教学改革方案，近年来得到了较多关注，部分学校和教师已开始进行实践探索.然而，现有的研究成果大多集中在教学活动的组织和单元内容的安排方面，较少涉及数学学科本身的理论构建与深层次分析.本研究旨在构建一个基于初中数学学科特性的大单元教学模式.结合大单元教学的核心要素，设计了合理的实施路径，即通过单元重构四步法和教学实施三阶模型，有机整合知识点，关注学生认知发展的逐步推进，促进学生核心素养的全面发展.
数学研究 | 逆向思维在初中数学解题和教学设计中的应用

数学研究 | 逆向思维在初中数学解题和教学设计中的应用

摘要：二十一世纪是全面创新的时代，教师必须重视创新型人才的培养，将教育摆在更加重要的位置，全面提升学校育人品质，注重培养学生创新意识和创新能力.逆向思维作为一种富有创造力的思维模式，对培养学生的创新思维能力和激发创新精神具有重要意义.然而，逆向思维具有高度抽象性，在中学数学教学中的应用灵活多变，而学生对其掌握程度普遍不足.因此，在逆向思维视角下研究如何培养和提升初中生的解题能力，具有重要的现实意义.
数学研究 | 高中数学章起始课教学设计策略分析

数学研究 | 高中数学章起始课教学设计策略分析

摘要：章起始课是教师利用章引言、章头图等材料，引导学生在章节学习开始时把握章节知识框架、掌握数学思想方法、体会数学历史文化的一种课型.章起始课能起着先行组织者的作用，帮助学生达到“先见森林，再见树木”的效果.然而，在实际教学中，部分教师不能很好地理解章起始课的价值，缺乏对其深入研究，因此研究章起始课的设计策略就显得尤为重要.
数学研究 | 基于多学科融合的初中数学教学路径分析

数学研究 | 基于多学科融合的初中数学教学路径分析

摘要：新课改背景下，多学科融合已成为教学改革的主要方向.这种教学模式不仅能有效落实综合素养的培养目标，更能全面提升现代教育质量.特别是在初中数学教学中，多学科融合有助于学生对数学知识的理解，并促进其在生活实践和学习活动中的迁移应用.基于此，本文首先阐明多学科融合下初中数学教学的意义，继而分析多学科融合下初中数学教学现状，最后提出多学科融合路径以供参考.
数学研究 | 新课标背景下初中数学“二次备课”的策略探究

数学研究 | 新课标背景下初中数学“二次备课”的策略探究

摘要：新课标背景下，教师要根据新课标的要求认真备课.备课包括备课组的集体备课和教师个人的二次备课.教师个人二次备课的策略包括：研读新课标中的基本理念、明确教学目标、把握教学重难点、设计教学方式方法等.高质量的备课，尤其是教师个人的二次备课是上好课的前提和基础.
数学研究 | “相似三角形的性质”的教学研究

数学研究 | “相似三角形的性质”的教学研究

摘要：“相似三角形的性质”作为对相似三角形判定基础的深化探索，详尽地剖析了相似三角形的边、高、中线、角平分线、周长及面积等核心要素与相似比的联系，是初中数学教学的重点内容.在教学时，教师应围绕性质定理，引导学生经历“观察一猜想一论证—归纳”全过程，培养主动学习与合作交流的学习习惯，从而锻炼逻辑思维，提升解题能力，为培养数学核心素养奠定坚实基础，
数学研究 | 活力课堂背景下初中数学高效课堂的建构策略

数学研究 | 活力课堂背景下初中数学高效课堂的建构策略

摘要：活力课堂是指能够激发学生、教师、学科知识生命活力的课堂教学模式.它的特点是教学过程活跃，课堂气氛热烈，学生全身心投入学习，教师全情投入教学，使课堂充满生机和活力.为此，教师需采取适当的教学方式，激发学生的学习积极性，构建高效课堂.本文就活力课堂背景下初中数学高效课堂的建构策略进行分析，旨在为初中数学教学提供启示和帮助.
数学研究 | 高中数学教学德育融合的实践探究

数学研究 | 高中数学教学德育融合的实践探究

摘要：数学教学不仅是传授数学知识，还承担着立德树人的重要任务.高中数学教学过程中，教师不仅需要强调数学知识，还需要帮助学生树立正确的价值观并引导他们健康发展.教师应充分意识到德育教育的重要性，充分挖掘教材中的德育资源，为学生素养的有效提升奠定坚实的基础.因此，本文将从有效设计，以学生为本，凝聚德育之“情”；多元实施，以课堂为基，点亮德育之“光”；巧融评价，以效果为据，拓展德育之“径”等途径来探究高中数学教学德育融合策略.
数学研究 | 素养导向下的数学概念教学的范式转型

数学研究 | 素养导向下的数学概念教学的范式转型

摘要：数学概念作为数学学科的逻辑起点，其教学效能直接关系到学生数学素养的培养.本文立足核心素养培养目标，突破传统概念教学的知识传递范式，构建“概念建构一思想凝练—应用迁移—素养进阶”的立体化教学模型，融入建构主义学习理论、具身认知思想及数字技术赋能策略，通过真实情境中的概念生成、跨维度思维训练及元认知能力培养，探索新时代数学概念教学的创新路径，旨在为培养适应智能社会的高素质人才提供实践参考.
数学研究 | “悦己立人”理念下数学与体育跨学科融合教学实践研究

数学研究 | “悦己立人”理念下数学与体育跨学科融合教学实践研究

摘要：“悦已立人"理念引领下的初中教学，为数学与体育学科的统筹布局以及课程融合搭建了平台.数学与体育学科开展跨主题教学，成为推进课程综合化、实践化的得力举措，有力地促进了学生的健康成长与全面发展.
数学研究 | 浅析综合实践活动课程与中学数学学科的结合

数学研究 | 浅析综合实践活动课程与中学数学学科的结合

摘要：综合实践活动是一种新的课程的形式，注重从学生的实际情况出发、从解决问题的角度出发、从设计活动的角度出发，使得学生主动实践、主动研究，从而在实践和研究中学习的课程形式.中学数学是需要逻辑推理的学科，同时也是一门需要实践的学科.在数学教学中，综合实践活动的开展，可以帮助学生更好地理解数学知识，并提升学生的综合能力.
案例分析 | 论学科核心知识的意蕴与价值

案例分析 | 论学科核心知识的意蕴与价值

摘要：学科核心知识既包括反映所在领域本质的结果性知识，也包括关键环节的过程性知识.对复数来讲，其结果性知识为作为二元数的复数概念及其运算，其过程性知识为复数运算意义的建构和几何意义的完善优化.学习时应着眼体验数系扩充和几何直观解释，不断建构表征以反思认识本质.
案例分析 | 现象教学视域下提升高阶思维能力的课堂探究

案例分析 | 现象教学视域下提升高阶思维能力的课堂探究

摘要：培养和发展学生的高阶思维是当前重要的教育教学目标，以“祖晅原理与柱体、锥体的体积"教学为例，引导学生在动手实践、几何实验的基础上进行大胆猜想、谨慎论证，引导学生发现并提出一系列关于几何体体积的探究问题，培养学生的类比迁移、转化化归、分类讨论、推理论证等能力，让学生在真实的数学现象中亲历“反思一问题生成一探究、批判一解决问题”的过程，培养学生的高阶思维.
案例分析 | 操作探究悟分类逐层深入求发展

案例分析 | 操作探究悟分类逐层深入求发展

摘要：几何是初中数学知识体系中必不可少的内容，是发展学生空间想象能力、思维能力的重要途径，通常要利用操作探究和分类讨论思想.在教学实施过程中，教师应当遵循认知发展的渐进性原则，采用阶梯式教学设计，由浅入深地组织教学内容.通过设计系列变式问题，系统性地培养学生的分类讨论能力和逻辑推理能力，并有机融入几何直观表征与数学模型建构等数学思想方法，最终达成学生数学核心素养的全面发展.
案例分析 | 基于“教一学一评”一体化的数学创思教学设计

案例分析 | 基于“教一学一评”一体化的数学创思教学设计

摘要：数学在人的理性思维形成过程中发挥着不可替代的作用.在当前教育教学改革背景下，培养学生的创新思维应贯穿教学的全过程.本文以“借助数轴认识数”为例，围绕“引入工具研究数的必要性”“如何获得研究数的工具”“如何用数轴研究数的性质”等问题设计学习任务和问题，启思创新，发展学生核心素养.
案例分析 | 浅谈基于生本理念的数学教材重整思考

案例分析 | 浅谈基于生本理念的数学教材重整思考

摘要：基于生本理念开展数学教学是一个值得深入思考的问题，而对教材进行重整能更好地促进学生的成长.生本理念强调以学生为中心，注重学生的实际需求、情感体验和生活经验，旨在促进学生的全面素质发展.在数学教材重整中，贯彻生本理念可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们学习的兴趣.
案例分析 | 整体结构化大单元教学设计探究

案例分析 | 整体结构化大单元教学设计探究

摘要：类比三角形从一般到特殊再到更特殊的研究过程，以旋转为研究方法，对平行四边形教学进行整合，能够突显新课标对课程内容的结构化要求.本文基于大单元教学理念设计平行四边形教学，旨在促进学生对数学教学内容的整体理解和把握，培养学生用整体的、联系的、发展的眼光看待问题的能力，发展其核心素养.
数学建模 | 聚焦模型本质，关注“四能”发展

数学建模 | 聚焦模型本质，关注“四能”发展

摘要：用数学模型分析并解决实际问题可以缩短思维长度、提升思维品质，是初中生需要具备的核心素养之一.模型的建立、识别和联系以发现、提出、分析和解决问题的能力为基础.在初中数学教学中，培养模型观念，让学生经历建模过程和利用模型解决实际问题的过程，感受建模的必要性，把握模型的本质与联系，从而指向综合能力的发展和思维品质的提升，内化数学核心素养.
数学学习 | 基于有效课堂的初中数学跨学科项目化学习路径研究

数学学习 | 基于有效课堂的初中数学跨学科项目化学习路径研究

摘要：为了实现课程标准中提出的“三会”目标，初中数学教学应融入其他学科实例或与学生生活紧密相关的内容，通过创设问题情境，挖掘可利用资源，以展现数学概念和结论.本文结合初中数学有效课堂和跨学科教学理论，阐述开展初中数学有效课堂下跨学科教学的内涵以及跨学科教学的必要性，并根据实例分析反思初中数学的跨学科教学的路径和策略，以此来丰富有效课堂的案例库，旨在提升教师的跨学科教学能力与整合能力.
数学学习 | 精心选编学材，追求思维进阶

数学学习 | 精心选编学材，追求思维进阶

摘要：教学活动要拾级而上并追求思维进阶、例题和习题的选编要聚焦主线并突出新知运用.本文从锐角三角函数(第1课时)观课流程说起，探讨精心选编学材，追求思维进阶的教学策略，主要包括新授课教学设计要在深刻理解教材内容的基础上重组学材.
数学学习 | 高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考

数学学习 | 高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考

摘要：在信息时代飞速发展的背景下，高中数学课堂教学面临着改革与创新的挑战.教师应结合高中生的数学学习特点以及高考数学考查方向，科学制定探究性教学方案.在数学知识探究过程中，教师通过帮助学生解除困惑、引导深入思考，促使学生及时进行学习反思，有效提高高中生的自主学习能力，从而强化综合性学习成效.这不仅全面提高高中数学课堂教学质量和水平，还能使学生真正掌握数学知识的本质，为其备战高考提供助力.
数学学习 | 现象·想象·抽象

数学学习 | 现象·想象·抽象

摘要：现实世界中的现象能引发人类的注意、思考和交流，并通过想象对其进行解释和构建.本文从数学现象切入，通过引导学生经历“现象观察—问题提出一知识运用”的过程，在高三数学课堂中强化学生对数学现象的处理能力，落实数学直觉思维、逻辑表达等素养的培养.
数学学习 | “双减”视域下初中数学合作学习的策略研究

数学学习 | “双减”视域下初中数学合作学习的策略研究

摘要：“双减”政策旨在减轻学业负担，促进学生全面发展.合作学习作为一种教学方式，基于多种教育理论，强调学生间的交流与合作，能够提升学习效果和综合素质.在初中数学教学中应用合作学习策略，能减轻课业负担，深化知识理解，提高学习兴趣，并培养学生的团队协作、沟通、解决问题等能力，为其未来奠定坚实基础.
复习考试 | 从中考数学试题谈初三数学复习教学

复习考试 | 从中考数学试题谈初三数学复习教学

摘要：通过对近几年中考数学试卷的宏观分析和对典型试题的剖析，提炼出对初中数学教学改革具有重要导向价值的启示：初三数学复习教学应通过扎实的基础知识巩固发展学生的认知根基，借助系统的思维训练提升其数学思维能力，创设真实的问题情境培养其知识迁移应用能力，最终引导学生在数学审美体验中实现素养的全面提升.
复习考试 | 浅谈高考数学选择题命制中提高考查信度的重要性

复习考试 | 浅谈高考数学选择题命制中提高考查信度的重要性

摘要：高考数学选择题具有区别于填空题与解答题的独特考查功能，其命题工作必须以科学性为根本原则和基本底线.命题者需特别重视试题的信度指标，对于试卷后半部分的选择题更应进行全方位考量：既要精准预估不同层次考生的答题表现，又要确保试题设计的合理性与灵活性，最终实现考查目标与命题质量的统一.本文对高考数学选择题考查信度进行分析，指出提高考查信度的重要性，以期能对教师命制选择题有所帮助.
复习考试 | 基于“教一学一评”一体化的高三数学复习策略探究

复习考试 | 基于“教一学一评”一体化的高三数学复习策略探究

摘要：高三复习是一个系统且长期的过程.为了改变当前复习课教学中“重分数而轻素养”的现状，有必要在教学中关注学生核心素养的发展表现，检测核心素养目标的达成情况，聚焦学生整体性学习目标、完整学习经历以及形成性评价之间的一体化过程.本文以“用空间向量解决距离问题”为例，通过分析其教学设计，提出基于“教一学—评”一体化的复习课设计思路，并探讨保障“教一学一评”一体化的课堂实施策略，旨在通过目标、教学与评价的有机整合，促进学生从知识掌握走向能力提升，最终实现素养导向的复习目标.
复习考试 | 始于认知，妙在多解，归于本质

复习考试 | 始于认知，妙在多解，归于本质

摘要：代数推理作为新课标提出的核心素养之一，已成为近年来各地中考命题的重点考查方向.基于对学生定向思维认知局限性的教学观察，本文对一道“实数大小比较”的典型中考试题进行教学化改编，旨在引导学生进行条理化、逻辑化的数学表达.通过对该代数推理试题的多角度解法探究，不仅能够有效拓展学生的数学思维视角，显著提升其分析问题和解决问题的能力，还能发展学生代数推理能力、培养学生数学核心素养等.
复习考试 | 从解题策略透视高考数学题解答的底层逻辑

复习考试 | 从解题策略透视高考数学题解答的底层逻辑

摘要：高考数学解题策略是学生解题的关键手段，反映其数学学习水平.本文从知识理解和运用、思维能力体现、核心素养反映等方面阐述解题策略背后的底层逻辑，并对三角函数、立体几何等典型高考题进行剖析，以期提升学生数学学习效果，为把握命题方向提供参考.
复习考试 | 初三数学复习中的小专题教学设计方案探析

复习考试 | 初三数学复习中的小专题教学设计方案探析

摘要：在初三数学复习过程中，教师采用小专题教学的方式，能设计出良好的教学方案，有效提升学生的学习热情，加强他们的数学素养.本文将结合教学实践经验，对初三数学复习中的小专题教学设计方案进行简要分析，以期提高学生的数学核心素养，为教师教学提供参考.

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