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数学之友

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2025年15期

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数学教育 | 数学文化育人视域下理性思维培养的课堂实践

数学教育 | 数学文化育人视域下理性思维培养的课堂实践

摘要：数学文化育人是落实数学学科核心素养的重要路径.本文以人教A版“椭圆及其标准方程”教学为例，融合HPM理论与具身认知理论，构建“历史溯源—生活实践—文化认同”的教学框架.通过设计校园场景实验、生活化探究任务及本土文化案例，探索普通中学数学课堂实现理性思维培养的有效策略.实证表明，实验班学生在数学抽象能力、理性思维及文化理解力等维度均显著优于对照班.
数学教育 | 基于学习空间再造的空间课程化育人校本实践

数学教育 | 基于学习空间再造的空间课程化育人校本实践

摘要：学习空间作为学习活动发生的场域，其重构与课程化转型是实现教学方式变革的有效路径.江苏省常熟市常清中学以“大概念引领下的初中数学大单元教学课程实践基地"建设为主要抓手，并从空间环境设计、资源活动创新、学习组织优化三个方面进行空间课程化育人方式变革.这一实践突破传统教学的时空界限，促进学习方式的转变，为学生的全面发展提供了有力支撑.
教材研究 | 新课标下初中数学教材对比研究

教材研究 | 新课标下初中数学教材对比研究

摘要：教材研究是连接教育理论、政策与实践的桥梁，能促进教育目标的实现.本研究通过文献研究法、内容分析法对教材的目录结构、例题和习题的数量及难度进行量化研究，对比分析了2012版和2024版人教版初中数学教材中“有理数”内容的编排和例题、习题设置，旨在为教师理解和使用新版教材提供参考，提升教学效果.
教学研究 | 基于核心素养的联合探究教学设计研究

教学研究 | 基于核心素养的联合探究教学设计研究

摘要：如何基于核心素养开展教学设计以提升教学实效，是当前值得关注的重要课题.本文以正余弦定理为例，针对现行教材和教学实施中存在的问题，基于数学核心素养理念，遵循整体联系性与多样发散性原则，设计正余弦定理联合探究教学方案，旨在为落实核心素养的教学提供新思路.
教学研究 | 以“问题链”开启高中数学教学实践新征程

教学研究 | 以“问题链”开启高中数学教学实践新征程

摘要：在高中数学教育领域，随着教育理念的更新与教学方法的多样化发展，“问题链”教学策略因其独特的优势而逐渐受到关注.本文立足当下高中数学教学的实际情况，结合新课程标准的要求，提出教师应根据教学目标和内容，精心构建具有针对性、清晰性与合理性的“问题链”，以此优化教学效果.
教学研究 | 提高高中数学课堂教学效率的策略研究

教学研究 | 提高高中数学课堂教学效率的策略研究

摘要：提高课堂教学效率是学生学好数学的基础.因此，在高中数学课堂中真正实现有效学习势在必行.本文分析了高中数学课堂教学的现状与影响高中数学课堂教学效率的因素.基于此，进一步探讨了提高高中数学课堂教学效率的教学策略，旨在提高高中数学课堂教学的有效性，
教学研究 | ‘情境一问题一思维”视域下的函数概念教学研究

教学研究 | ‘情境一问题一思维”视域下的函数概念教学研究

摘要：函数概念是学习变量数学的起点，是中学数学的核心内容，也是学生学习的难点.“情境—问题一思维”视域下开展函数概念教学，是帮助学生实现关系性和形式性理解的有效途径.该途径通过创设问题情境引发思考，让学生在问题解决中体会变量间的对应关系，通过概念形成与多元表征来精致化对函数的理解，并借助动态评价与主动反思来发展其数学思维和理性精神，
教学研究 | 数学基础知识教学动机溯源的几点思考

教学研究 | 数学基础知识教学动机溯源的几点思考

摘要：“双基"教学在我国数学教育领域始终占据重要地位，但其教育功能的开发仍存在较大探索空间.基于长期的教学实践研究，本文以数列教学为例，从创新意识重构概念教学、实效角度优化命题学习、反省视角深化方法掌握三个维度，提出数学基础知识教学的改进建议.
教学研究 | 数学史融入数学概念教学的设计与思考

教学研究 | 数学史融入数学概念教学的设计与思考

摘要：数学教育本质上是数学文化的教育，而数学史作为数学文化的重要载体，在概念教学中具有独特的价值.本文以苏科版八年级上册“平方根"教学为例，通过聚焦数学史设计概念课，旨在让学生在真实的数学史情境中建构平方根的概念，并形成完整的知识体系，从而发展学生的数学核心素养.
教学研究 | 基于问题导入式教学的初中数学课堂研究

教学研究 | 基于问题导入式教学的初中数学课堂研究

摘要：问题导入式教学在初中数学课堂中的应用，对提升教学效果具有重要价值.本文以勾股定理教学为例，通过设计生活化的问题情境，采用循序渐进的引导方式，探究从问题提出到知识建构的有效转化路径.课堂实践表明，问题导入式教学能够激发学生的学习兴趣，促进数学思维发展，提升课堂参与度.同时，研究发现，合理的问题设计、有效的教学组织和即时的互动反馈是实现问题导入式教学目标的关键因素，这为初中数学课堂教学改革提供了可行的实践路径.
教学研究 | 基于“同课异构”的初中数学教学策略研究

教学研究 | 基于“同课异构”的初中数学教学策略研究

摘要：“同课异构”教研活动为教师提供了一个良好的交流和研讨平台.本文基于“同课异构”教研活动，对初中数学教学优化进行深入研究.首先对初中数学教学的现状进行了实证评估，指出了几个关键问题，然后针对这些问题，分析得出了“同课异构"视角下的初中数学教学优化策略.研究结果表明，优化策略能够有效地解决当前初中数学教学中存在的“学生主体能动缺失、教学方法贫乏单一、教学内容整合不足、内容抽象脱离实际”等问题.
教学研究 | 初中函数教学中培养学生建模能力的实践探索

教学研究 | 初中函数教学中培养学生建模能力的实践探索

摘要：建模能力不仅是学术研究的热点，更是应对未来复杂挑战的关键技能.它能培养学生的理性思维、创新意识和实践能力，为个人发展提供持续竞争力.本文以初中函数为载体，基于建构主义学习理论，结合数学建模的“问题情境—模型构建一求解验证"流程，探索学生数学建模能力的培养路径，并提出分层递进的教学设计思路.
案例分析 | 大概念统摄与思维进阶的融合路径

案例分析 | 大概念统摄与思维进阶的融合路径

摘要：大概念统摄与思维进阶的融合路径是实现数学知识结构化、思维深度化的重要方法论，对培养学生的数学核心素养具有关键作用.本文以“函数的概念与图象”为例，基于大概念统摄的教学理念，研究聚焦函数概念的核心要素.教学设计采用三个贴近学生生活的实例引入，通过螺旋上升的问题链设计，引导学生逐步深入理解函数概念的生成过程.在概念形成后，再通过对三个实例的深入分析，帮助学生深化对函数概念的理解，最终实现学生数学思维的进阶发展.
案例分析 | 初中几何结构化教学的有效路径探究

案例分析 | 初中几何结构化教学的有效路径探究

摘要：新课标强调课程内容的结构化整合与核心素养培养.初中几何教学应遵循“一般—特殊”的演绎逻辑，通过层次化路径构建知识体系.本文以“两直线的位置关系”第一课时为例，阐述“宏观建构—中观整合—微观剖析”的结构化教学路径，引导学生开展从图形关系到数量关系的探究，促进学生对几何知识的系统理解，从而提升学生的数学核心素养.
案例分析 | 系列问题循序驱动深度建构概念意义

案例分析 | 系列问题循序驱动深度建构概念意义

摘要：概念是学科知识的基本单元，如同建筑中的砖瓦.概念课通过系统讲解核心术语、定义和原理，帮助学生建立正确的认知框架，避免后续学习中出现“基础不牢，地动山摇”的情况.本文以“任意角"教学为例，从学生熟悉的真实情境出发，通过系列问题循序驱动，启发学生自主探索、建构概念意义，提升学生的思维水平，培养学生的数学核心素养.
数学学习 | 感知·辨析·理解：例谈立体几何中

数学学习 | 感知·辨析·理解：例谈立体几何中

摘要：直观想象是学生在思考的过程中逐步形成的思考能力和思想方法.在教学视导中发现，不少教师的教和学生的学仅停滞在水平一，缺乏直观想象的理念和进阶路径.本文将直观想象进阶过程划分为感知图形、辨析图形、理解图形三个层次，以一道“二面角的平面角”试题为例，探索直观想象进阶的培养路径.
数学学习 | 高中生数学运算能力培养研究

数学学习 | 高中生数学运算能力培养研究

摘要：数学运算是数学核心素养的重要组成部分，在数学和其他学科的学与教中起着举足轻重的作用.其中，平面向量是沟通“数”与“形"的桥梁，也是高中数学中引入的一种新型运算对象.其在数学运算体系中地位独特，不仅拓展了学生的运算思维，更为提升数学运算能力提供有效途径.因此，高中数学教学中合理运用平面向量，对提高学生的数学运算能力具有重要的理论价值和实践意义.
数学学习 | 基于高阶思维能力培养的初中数学项目式学习

数学学习 | 基于高阶思维能力培养的初中数学项目式学习

摘要：在新课标背景下，项目式学习有助于培养分析、综合、评价、创造等高阶思维能力.本文以初中数学“造桥选址问题”为例，基于新课标要求设计项目式学习，通过真实情境引导学生运用几何变换(平移或轴对称)构建最短路径模型，同时融合物理光程原理实现跨学科迁移.教学中借助技术赋能使抽象的数学可视化，以“抽象建模—协作探究—反思迁移”路径培养高阶思维，推动数学核心素养与实际问题解决能力的协同发展，
数学学习 | 高中生数学创新意识培养探析

数学学习 | 高中生数学创新意识培养探析

摘要：学生的数学创新意识受到多种因素的影响，包括教师的教学方法和课程项目设计.为此，教师应当借助创新教学策略，将创新思维、创新意识融入课程设计、开发以及实施的全过程.通过整合信息技术资源、引入社会实践案例等方式优化教学环境，提高学生的学习效率，最终增强学生的创新意识.
AI赋能教学 | 教师数字化教学研究现状及展望

AI赋能教学 | 教师数字化教学研究现状及展望

摘要：数字时代的推进，使得教育数字化成为必然趋势.数字化教学方法的应用以及教学思维模式的转变，将成为教师未来教学实践的重心，而教师的数字化教学相关研究尚未全面开展.当前，教师数字化教学研究现状主要指向教师教学实践、专业发展与实证测评三方面.未来的研究中，对教师数字素养、数字能力等基础技能关注度仍需强化，教师数字化相关的智能测评研究亟待开展.
AI赋能教学 | AI系统在初中数学个性化学习中的应用

AI赋能教学 | AI系统在初中数学个性化学习中的应用

摘要：人工智能技术在教育领域的深入应用为初中数学个性化学习提供了新的可能.本文通过分析AI系统在数学教学中的功能定位和应用模式，探讨如何利用人工智能技术实现学生数学核心素养的培养和个性化学习需求的满足.研究表明，AI系统能够通过学习行为分析、知识图谱构建、智能推荐等方式，为学生提供精准的学习诊断和个性化学习路径，有效提升学习效果.同时，AI辅助教学也促进了教师角色的转变，使其更专注于培养学生的数学思维和创新能力.
AI赋能教学 | 基于GeoGebra的圆锥曲线变式教学研究

AI赋能教学 | 基于GeoGebra的圆锥曲线变式教学研究

摘要：圆锥曲线作为解析几何的核心内容，其知识涉及函数与方程、分类讨论和数形结合等多种思想方法，对学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象和直观想象等数学素养有着较高的要求.本研究通过调查学生对GeoGebra软件的态度与体验，并结合对教师应用情况的访谈，探究GeoGebra软件与变式教学结合在高中数学教学中的应用效果，以评估其对提升教师教学质量和学生学习成效的作用.
复习考试 | 挖掘特征显本质去除干扰探解法

复习考试 | 挖掘特征显本质去除干扰探解法

摘要：在解决几何问题时，只有通过挖掘图形的基本结构特征，去除干扰元素，才能显示出几何问题的本质，为问题解决奠定基础.基于此，对2024年哈尔滨市中考数学第20题的深入研究发现，其表面上是矩形问题，但实质上是等腰三角形问题.本文基于以上分析，从不同角度给出了问题的多种解法，旨在提升学生分析问题、解决问题的能力以及几何推理能力，
复习考试 | 新课标背景下10省（市）中考尺规作图试题特征分析及启示

复习考试 | 新课标背景下10省（市）中考尺规作图试题特征分析及启示

摘要：基于对10省(市)近三年中考数据及新课标的分析，尺规作图试题呈现三级水平特征：第一级是作法应用层次，侧重步骤识别，考查层次略低于新课标中的“掌握”要求；第二级是作法原理层次，融合图形性质分析，要求学生理解作图逻辑；第三级是作法操作层次，综合多主题知识进行几何推理，考查要求略高于新课标.为落实新课标相关要求、提升试题命制质量，研究建议适当提高试题难度，增设实际情境问题，以提高学生的数学核心素养和创造性思维；同时，建议注重育人价值，以培养学生的实操能力和正确价值观.
复习考试 | 立足基本图形突出模型意识直指数学本质

复习考试 | 立足基本图形突出模型意识直指数学本质

摘要：在新课标的背景下，几何教学立足基本图形展开，既能增强学生的几何直观能力，又能促进其数学核心素养的发展.本研究以一道中考模拟题为例，基于基本图形的特征，运用几何直观与空间观念，构建与题干相关联的数学模型，直指数学本质.这种教学方法不仅有助于提高学生的解题能力，更能促进学生思维品质的发展，最终达成数学核心素养的培养目标.
复习考试 | 聚焦归类探究提升核心素养

复习考试 | 聚焦归类探究提升核心素养

摘要：在新课标背景下，抽象函数问题是培养数学核心素养的典型案例.本文基于2021—2025年高考数学真题，分析抽象函数问题的评价功能与解法，并探讨其教学应用.通过拆分重组的设计思路，将抽象函数问题分为四类进行研究与教学实践，旨在帮助学生夯实基础知识，提升数学关键能力.同时，强调教师应引导学生主动思考，挖掘题目隐含的数学性质，培养其数学核心素养.
复习考试 | 合理联想探寻解法

复习考试 | 合理联想探寻解法

摘要：解题研究是数学教师的必备素养和关键能力，也是数学教学研究的关键领域.通过解决几何问题，学生能够有效发展几何直观、逻辑推理和创新意识等数学核心素养.本文以南京市中考一模试卷中的几何填空压轴题为例，聚焦三角形折叠问题的解法探究.研究通过多视角分析解题思路，系统归纳解题方法，引导学生在探寻解法的过程中，逐步提升分析问题及解决问题能力，从而促进其几何直观、逻辑推理和创新意识等数学核心素养的全面发展.

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