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数学之友

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2025年05期

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教学研究 | 基于数学实验的高中立体几何深度学习研究

教学研究 | 基于数学实验的高中立体几何深度学习研究

摘要：数学实验在高中立体几何教学中具有广泛的应用.本文以“直线与平面垂直”教学为例，基于动态数学观，研究设计了影子模拟、圆锥形成、折纸验证等数学实验，通过问题驱动、实验探究和技术辅助等策略，构建了“直观感知—操作确认—思辨论证”的教学模式，实现从静态到动态、抽象到直观的教学转变，为立体几何教学提供了创新模式，对促进学生深度学习具有重要启示. 关键词：数学实验；动态数学观；教学设计 1 问题的
教学研究 | 探究性教学在初中数学教学中的运用策略

教学研究 | 探究性教学在初中数学教学中的运用策略

摘要：探究性教学为学生提供了一个展示自我、发展自我的平台.通过开展探究性教学可以使学生对知识的理解更加深刻、全面，使学生的思维变得更加有序、系统.在初中数学教学中，教师应重视开展探究性教学，鼓励学生质疑、思考、合作，以此有效激发学生的学习兴趣，提升学生的自主学习能力，培养学生的探究精神和创新能力，落实数学核心素养. 关键词：探究性教学；学习兴趣；学习能力在新课程的推动下，初中数学教学应改变
教学研究 | 课程思政元素融入中职弧度制教学的实践与反思**

教学研究 | 课程思政元素融入中职弧度制教学的实践与反思**

摘要：在中职教学中的弧度制一课中融入课程思政元素，借助信息技术展示我国科技创新、弧度制数学史发展过程，可以促进学生经历知识的再创造过程，增强民族自豪感和学习数学的兴趣.通过问题驱动法、启发式的教学方法，培养了学生数学运算、逻辑推理等数学核心素养.经过多维评价、横向纵向对比分析，课程思政融入弧度制教学取得了较好的效果. 关键词：课程思政；弧度制；中职数学；核心素养 2018年，习近平总书记在全
教学研究 | 浅析构建初中数学高效课堂的教学方法

教学研究 | 浅析构建初中数学高效课堂的教学方法

摘要：教师构建初中数学高效课堂要以新课标内涵为导向，以教学文本为教学出发点，开发和利用现有的教学资源，丰富数学课程教学内容，设计多样性的教学活动，为学生营造良好的学习氛围，调动学生主观能动性，引导学生将目光聚焦数学课堂，促进学生从多维的角度学习、探究、分析、掌握数学知识，从而提高学习效率. 关键词：新课标；初中数学；高效课堂；教学方法《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课
教学研究 | 基于人本主义学习理论的中等职业数学教学策略研究

教学研究 | 基于人本主义学习理论的中等职业数学教学策略研究

摘要：人本主义学习理论指出教育的目的是培养人格健全、和谐发展和获得自由的“完整人”.它关注的是在学生获得基础知识和基本技能的前提下培养自主学习的能力和正确的价值观.人本主义学习理论指导下，教师应当鼓励学生在数学学习过程中，不仅仅局限于吸收知识、记忆内容、复制模式与重复操练，还应该积极探索、亲身实操、合作共研等，构建师生对话、生生对话的主动学习探讨场景. 关键词：人本主义学习理论；中等职业数学；
教学研究 | 分层教学策略在初中数学习题教学中的应用分析

教学研究 | 分层教学策略在初中数学习题教学中的应用分析

摘要：新课程改革对初中学生自主学习能力提出了新的要求，需要每位学生均参与到数学学习活动中，通过对学生展开针对性的训练，提升学生的数学水平与学科素养，顺利达成教学目标.因此，为保证初中数学习题教学高质量目标能顺利达成，教师应该立足学生实际和教学现状，对分层教学策略灵活运用. 关键词：分层教学策略；初中数学；习题教学在初中数学习题教学中，对分层教学法合理应用，可以采取多样练习、发展性作业等方式
教学研究 | 尊重差异，分层提升

教学研究 | 尊重差异，分层提升

摘要：世界上没有完全相同的两片树叶，世界上更没有完全相同的两个学生.学生是独立的个体，生活环境、后天努力等方面之间存在的差异决定了一个班级的学生之间存在一定差异，分层教学为存在差异的学生提供了进步的空间.学生步入初中后数学学习的难度逐渐提升，更容易造成学生个体差异.因此，教师应合理地将分层教学运用在数学教学的过程中，为学生共同进步提供相应的保障. 关键词：因材施教；初中数学；分层教学传统的
案例分析 | “情境—问题—思维”视域下的课堂问题教学探析

案例分析 | “情境—问题—思维”视域下的课堂问题教学探析

摘要：新课程改革的核心内容之一是实现“课程内容结构化”与“学科知识结构化”的统一，在“情境—问题—思维”视域下，通过设计问题链帮助学生完成知识之间的关联，将点状知识线性化，寻找特例背后的一般化结论，通过“情境—问题—思维”系列问题推进教学，培养学生的数学核心素养. 关键词：情境创设；问题设计；核心素养；解直角三角形《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确指出，课程
案例分析 | “情境—问题—思维”视域下的数学教学探索

案例分析 | “情境—问题—思维”视域下的数学教学探索

摘要：数学起源于人类早期的生产活动，与生活中的问题相伴而生.数学学习离不开真实情境的创设，“情境—问题—思维”教学模式的开展，就是力求在情境创设中让学生引发认知冲突，提出问题疑惑，探寻方法路径，促成思维的深度发展．关键词：情境创设；问题提出；思维发展《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联
案例分析 | 深度学习视域下高中数学大单元教学策略

案例分析 | 深度学习视域下高中数学大单元教学策略

摘要：深度学习契合新课改理念，是推动学生由低阶思维转向高阶思维的重要手段，将其运用在数列大单元教学中，不仅有助于提升教学质量，也有助于帮助学生构建系统的知识体系，实现数学核心素养的培养及全面发展. 关键词：深度学习；高中数学；大单元教学深度学习视域下，教师可以设计并实践高中数学的大单元教学，将零散的知识点进行整合，引导学生由浅表学习走向深入探究，由生活实例走向具体情境，从单一课程迈向完整的
案例分析 | 发展几何直观优化解题路径

案例分析 | 发展几何直观优化解题路径

摘要：随着新高考改革的全面开展，2024年高考数学试卷题目总量由22题减至19题，使得试卷结构更加灵活，对于学生思维过程与思维能力的考查更加突出.解析几何作为高考内容的重要组成部分，重“代数解析”轻“几何特征”的解题方式已不符合新高考重思维考查的要求，应探寻借助几何直观、剖析图形特征、实现运算缩减、深化理性思考的问题解决路径，以促使学生几何直观能力得到提升，促进学生理性思维的有效发展．关
案例分析 | “三新”教育理念下高三数学复习课中的教学评一体化研究

案例分析 | “三新”教育理念下高三数学复习课中的教学评一体化研究

摘要：依据新课标的要求，高三数学复习课在遵循“三新”教育理念的基础上，面临着教学与评价的新挑战和机遇.为了克服教学与评价之间的分离问题，提出了融合教学评的一体化策略.该策略着重于明确教学目标、统一评价标准，并结合信息技术，探讨如何通过课堂互动、自主探究学习和分层评价等方式，来提升学生复习效率.研究发现，实施教学评一体化策略能够显著推动学生在数学核心素养上的进步，并增强学生应对高考的能力. 关键
数学建模 | STEAM理念与高中数学建模教学相融合的研究

数学建模 | STEAM理念与高中数学建模教学相融合的研究

摘要：STEAM理念是一种基于科学、技术、工程、艺术和数学等学科的综合性教育理念，旨在打破学科壁垒，鼓励多学科知识整合，强调体验性和实践性，注重发展学生的应用意识和问题解决能力，有助于培养素质教育要求的创新型人才.数学建模在现实生活和许多领域都发挥着关键性作用.在数学建模教学中，需要学生充分发挥自身的知识储备和综合素养，创造性地解决问题，这与 STEAM教育理念相契合.因此，将 STEAM理念融
解题探索 | 促进深度学习提升运算素养

解题探索 | 促进深度学习提升运算素养

摘要：在教师的引导下促进学生深度学习，是有效提升学生运算素养的一种行之有效的教学方法.本文以一道典型的解三角形习题教学为例，展示基于数学深度学习的数学运算素养培养的教学方法，以提升学生运算素养为出发点，提出开展深度学习的四个教学策略：加深概念理解，明晰运算对象；揭示知识联系，拓展运算思路；倡导解题反思，优化运算方法；加强深度训练，提升运算品质. 关键词：深度学习；运算素养；教学案例；教学策略
解题探索 | 系统思维化繁为简提升思考力

解题探索 | 系统思维化繁为简提升思考力

摘要：组合图形是多要素、多层次共同作用的一个系统，需嵌入整体性和结构性思维，以进行系统建构、路径优化、化繁为简和破解难点，从而在解决问题的过程中体会转化、函数与方程结合的数学思想. 关键词：系统思维；组合图形；离心率；数形结合问题解决是数学教育和数学学习的核心，在圆锥曲线中，求离心率的值（范围）是常考查的问题.通过高三的一轮复习，学生已经知道离心率的计算路径. 常见条件有曲线的基本量、曲
解题探索 | 巧借函数对称性，妙解综合应用题

解题探索 | 巧借函数对称性，妙解综合应用题

摘要：函数图象的对称性是函数的一个特殊性质，与函数的基本性质联系密切.本文结合函数图象的对称性的一些综合应用，从函数解析式、对称轴、图象平移以及超越方程等相关问题入手，通过实例剖析与展示，挖掘函数图象的对称性的应用，合理归纳总结解题规律与技巧策略，引领并指导数学教学与复习备考．关键词：函数；轴对称；图象；方程；变换函数图象的对称性，是函数的基本性质中最为特殊的一个性质.巧妙“串联”起函数
解题探索 | 细致观察巧联想，合理切入妙突破

解题探索 | 细致观察巧联想，合理切入妙突破

摘要：数学解题与研究的关键在于全方位的观察与合理的挖掘，巧妙建立相应知识之间的联系，为问题的解决奠定基础.本文结合一道分式最值的求解，从观察入手，合理发现，巧妙联想，串联起不同的数学知识点，合理变换与分析，全面开拓思路，引领并指导数学教学与解题研究. 关键词：函数；最值；三角函数美国著名的数学教育家波利亚（G.Polya）指出，观察将提示某种规则、模式或定律，从而导致发现. 在新教材、新
解题探索 | 巧借倍角三角形，妙解圆锥曲线题

解题探索 | 巧借倍角三角形，妙解圆锥曲线题

摘要：不同数学知识之间的交汇与融合是高考命题“在知识点交汇处命题”的指导思想.本文巧妙利用解三角形中一个有关三角形的两内角成倍数关系得到对应边长的关系式，并应用于一些相关的圆锥曲线问题中，合理快速构建关系式，更加有效、快速地处理问题，从而指导对应的解题研究．关键词：倍角三角形；圆锥曲线；椭圆；双曲线；抛物线在三角形中，有一个非常重要的特殊等价结论：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分
解题探索 | 妙用补集思想，巧解几类问题

解题探索 | 妙用补集思想，巧解几类问题

摘要：补集是数学中的一个基本概念，而补集思想是解决数学问题中经常用到的一个特殊数学思想方法.本文借助补集思想在方程、函数或不等式、计数、概率等问题的应用，结合一些陌生、复杂或抽象的问题以及综合实例剖析逆向思维，总结归纳解题技巧，引领并指导数学教学与复习备考. 关键词：补集思想；方程；函数；不等式；计数；概率补集思想是数学中的一种重要思想方法，是一种“正难则反”的解题策略，是补集法的具体体现
解题探索 | 巧思维发散，妙视角拓展

解题探索 | 巧思维发散，妙视角拓展

摘要：三角函数问题也是函数问题的一种拓展与应用，两者之间的交汇与融合更是高考中比较常见的基本题型之一.本文结合一道三角函数在给定区间上的零点个数的确定，从不同思维视角切入，通过不同技巧方法来解决，合理拓展变式，归纳总结规律，引领并指导数学教学与复习备考．关键词：三角函数；零点；方程；图象三角函数模块知识作为高中数学教材中的一大主干知识，是历年高考中的重点之一.回归三角函数中的函数本质，合
解题探索 | 破解极值点偏移的“四大策略”

解题探索 | 破解极值点偏移的“四大策略”

摘要：极值点偏移问题经常在新高考数学试卷的压轴题中出现，是高中数学教材中没有涉及、考生比较难处理的一类难点问题之一.结合极值点偏移问题的几个常见类型，就破解“四大策略”加以实例剖析，归纳破解的基本方法与技巧策略，引领并指导数学教学与复习备考，对学生核心素养的培养具有重要价值. 关键词：极值点偏移；“四大策略”；对数平均不等式极值点偏移问题，依然是近年新高考数学试卷中考查的一类热点与难点之一
数学学习 | 跨学科项目式学习在初中数学教学中的应用**

数学学习 | 跨学科项目式学习在初中数学教学中的应用**

摘要：为了构建数学高效跨学科项目式学习课堂教学，教师要深入分析跨学科和项目式学习模式内涵和方式，探究数学教学内容结构，以学生综合学习情况为出发点，以跨学科项目式学习为教学导向，设计项目目标、教学活动、教学评价，引导学生从不同学习角度进行探究学习，夯实学生的数学知识，培养学生学习能力，促进学生核心素养发展．关键词：融合教学；项目学习；初中数学；高效课堂随着教育的不断发展和完善，传统分科教学
数学学习 | 基本不等式的学习方法探析

数学学习 | 基本不等式的学习方法探析

摘要：“双减”背景下的高中数学创新趣味性课堂，是通过教师创设情境教学环境，激发学生的学习兴趣，从而达成良好的学习效果.本文以探究基本不等式的概念和性质为例，践行创新趣味性课堂.课堂开始，教师通过实际生活中的例子，引导学生小组合作学习讨论与思考基本不等式的应用价值.课堂教学中，教师组织学生分组进行探究实践活动，带领学生进行课堂练习，促进学生了解基本不等式解决实际问题的重要性.课堂结束前，教师给予学
数学学习 | 解题思路教学中培养学生多元化思维能力的探讨

数学学习 | 解题思路教学中培养学生多元化思维能力的探讨

摘要：新课改要求教师针对性地培养学生的学科核心素养，关注学生的学习能动性，改革教学理念，创新教学方法，从而有效培养学生的综合素质，满足社会对高素质人才的要求.高中数学学科的学习难度较大，对学生思维能力和逻辑推理能力的要求较高，而传统的逻辑思维教学往往使学生在学习数学时走入误区，导致学生无法跳脱出题目进行思考.培养学生多元化思维能力不仅能够使学生在解题时更加灵活，同时还能够提高学生的思维能力，因此
CAI专题 | 基于虚拟现实的初中数学几何体感教学法探究

CAI专题 | 基于虚拟现实的初中数学几何体感教学法探究

摘要：虚拟现实技术在中学数学几何教学中具有广泛的应用.因此，本文通过对当下初中数学几何教学现状的深入分析，揭示传统教学模式的局限性，同时探讨虚拟现实技术的发展轨迹及其在教育领域的潜在价值，特别是体感交互技术在几何教学中的独特作用能提升教学效果，培养学生的核心素养．关键词：虚拟现实；空间直觉；体感交互；几何教学随着信息技术的快速发展，虚拟现实技术在各个领域得到了广泛的应用，并已辐射到教育教
CAI专题 | 信息2.0环境下利用学习通和GeoGebra进行教学探究

CAI专题 | 信息2.0环境下利用学习通和GeoGebra进行教学探究

摘要：课堂教学是教与学之间的信息传递和反馈的调控过程.信息提供的越及时，就越有利于教师对教学效果的掌握.本文以《圆的标准方程》为例，在信息2.0环境下，利用GeoGebra动态绘图软件，在知识传授环节搭配动态图象演示，帮助学生直观生动地感受知识的形成过程；借助超星网络教学平台，在线进行课前检测、课中练习及课后测验等课堂反馈活动，改变以往单一的教学反馈模式，旨在传授知识的同时，激发学生自主学习的兴
CAI专题 | 新课标背景下信息技术在高中数学教学中的应用

CAI专题 | 新课标背景下信息技术在高中数学教学中的应用

摘要：新课标背景下，信息技术在高中数学教学中的应用与创新教学模式的研究，为教师和学生提供了丰富的资源和工具，如多媒体教学、在线学习平台等工具，激发学生的学习兴趣，提高教学效果.通过实证研究和案例分析，教师发现利用信息技术创新教学模式，如翻转课堂、项目式学习等模式，可以更好地满足学生的学习需求，从而提高学生主动探究的能力，并提高整体教学效果和质量．关键词：高中数学；新课标；信息技术；教学模式
复习考试 | 探解题之道究推广之理寻命制之源*

复习考试 | 探解题之道究推广之理寻命制之源*

摘要：近年高考导数解答题通过设置课程学习情境和探索创新情境，考查了切线、单调性、极值、最值等必备知识，以及逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力等关键能力.导数解答题设问方式多元，突出理性思维和数学探索等学科素养，较好地体现了基础性、综合性和创新性的选拔考查要求. 关键词：导数；不等式；解题研究高考导数解答题侧重考查不等式恒（能）成立、函数的零点、不等式证明等重难点内容，在考查的过程中，强调
复习考试 | 借助中点巧构图几何问题妙转化

复习考试 | 借助中点巧构图几何问题妙转化

摘要：与线段中点有关的几何问题是历年全国各地中考的热点问题，具有一定的综合性，承载着一定的选拔性功能.基于此，根据图形结构特征，从不同角度入手，探究其求解方法：一是构造三角形的中位线，利用中位线的性质求解；二是构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解；三是构造等腰三角形，利用等腰三角形、直角三角形的性质求解；四是几何问题代数化，利用解析法求解.通过对以上方法的探究，以期提高学生运用所学知识分析问
复习考试 | 解析视角合理设元，几何视角直观想象

复习考试 | 解析视角合理设元，几何视角直观想象

摘要：涉及直线与圆锥曲线的位置关系及其综合应用的问题，特别是其中的相交或相切问题，设计形式新颖，一直是高考命题中的一个创新应用热点.因此，本文结合一道直线与抛物线的相交、相切问题，从解析视角与几何视角来切入，合理剖析与应用，归纳总结解题技巧与策略，总结一般性结论与变式拓展，旨在引领并指导数学教学与解题研究．关键词：抛物线；直线；切线；平行；坐标在解析几何模块知识中，涉及直线与圆锥曲线的位
复习考试 | 巧思维技巧突破，妙应用规律总结

复习考试 | 巧思维技巧突破，妙应用规律总结

摘要：圆锥曲线中的最值（或范围）问题一直是高考数学命题的核心考点之一，能深刻检验学生的数学知识掌握程度与解题能力，具有较好的选拔性与区分度.本文聚焦于一道圆锥曲线解答题，通过巧妙解析该题中对应三角形面积的最值求解过程，系统地总结解题规律，提炼技巧策略，以期为数学教学实践提供有力指导与方向引领．关键词：抛物线；椭圆；切线；三角形；面积最值及取值范围问题在高考中始终占据重要地位，尤其当这类问
复习考试 | 新高考背景下高中数学综合题解题思维构建

复习考试 | 新高考背景下高中数学综合题解题思维构建

摘要：新高考数学综合题呈现出情境多样化、知识综合性、思维开放性等特点.为解决学生在解题过程中常见的思维盲区和解题障碍，需提出系统的解题思维构建方案.“读、析、解、验”解题模型的建立，可以引导学生形成规范的解题习惯；运用数形结合与多元转化思维，可以提升解题的灵活性，从而有效提升学生的数学核心素养和解题能力. 关键词：新高考；高中数学；综合题江苏新高考提出了“3+1+2”的模式，其中“3”为必
复习考试 | 构造基本图形渗透转化思想

复习考试 | 构造基本图形渗透转化思想

摘要：以矩形为背景的几何问题是历年中考的热点，备受命题专家的青睐.构造基本图形是解决这类问题的有效手段，转化思想是解决这类问题的基本思想方法.基于此，本文对2024年山东省济南市中考数学第15题的解法进行探究，以此培养学生运用基本图形的性质分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力．关键词：构造；基本图形；转化思想；溯源；解法在初中数学中，等腰三角形、直

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